用计算机随机产生的有序二元数组满足.(1)求事件的概率;(2)求事件“”的概率.
已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.(1)求椭圆的方程;(2) 若过点(2,0)的直线与椭圆相交于两点,设为椭圆上一点,且满足(为坐标原点),当< 时,求实数取值范围
中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次:“酒后驾车”和“醉酒驾车”,其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q(简称血酒含量,单位是毫克/100毫升),当20≤Q≤80时,为酒后驾车;当Q>80时,为醉酒驾车.某市公安局交通管理部门于2011年2月的某天晚上8点至11点在市区设点进行一次拦查行动,共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者,如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图(其中Q≥140的人数计入120≤Q<140人数之内).(1)求此次拦查中醉酒驾车的人数;(2)从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究,再从抽取的8人中任取3人,求3人中含有醉酒驾车人数的分布列和期望.
如图,四棱锥的底面是正方形,⊥平面,,点E是SD上的点,且.(1)求证:对任意的,都有AC⊥BE;(2)若二面角C-AE-D的大小为,求的值.
在中,,,分别是角A,B,C的对边,且.(1)求角的值;(2)已知函数,将的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像,求的单调增区间.
已知函数,(其中常数)(1)当时,求的极大值;(2)试讨论在区间上的单调性;(3)当时,曲线上总存在相异两点、,使得曲线在点、处的切线互相平行,求的取值范围.