为了更好的了解某校高三学生期中考试的数学成绩情况,从所有高三学生中抽取40名学生,将他们的数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图.(1)若该校高三年级有1800人,试估计这次考试的数学成绩不低于60分的人数及60分以上的学生的平均分;(2)若从[40,50)与[90,100]这两个分数段内的学生中随机选取两名学生,求这两名学生成绩之差的绝对值不大于10的概率
已知. (Ⅰ) 若不等式在区间上恒成立,求实数的取值范围; (Ⅱ) 解关于的不等式.
对于函数 (1)探索函数的单调性; (2)是否存在实数,使函数为奇函数?
已知函数. (Ⅰ)若函数的值域为,求的值; (Ⅱ)若函数的函数值均为非负数,求的值域.
函数的定义域为集合A,函数的值域为集合B. (Ⅰ)求集合A,B; (Ⅱ)若集合A,B满足,求实数a的取值范围.
已知椭圆过点,其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列.直线与轴正半轴和轴分别交于点、,与椭圆分别交于点、,各点均不重合且满足 (1)求椭圆的标准方程; (2)若,试证明:直线过定点并求此定点.