已知椭圆的上顶点为(0,2),且离心率为,(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)证明:过圆上一点的切线方程为;(Ⅲ)从椭圆C上一点P向圆上向引两条切线,切点为A,B,当直线AB分别与x轴、y轴交于M,N两点时,求的最小值.
设函数.(1)若在其定义域内为单调递增函数,求实数的取值范围;(2)设,且,若在上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围.
如图,在等腰梯形中,是梯形的高,,,现将梯形沿折起,使,且,得一简单组合体如图所示,已知分别为的中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面.
为了更好地开展社团活动,丰富同学们的课余生活,现用分层抽样的方法从“模拟联合国”,“街舞”,“动漫”,“话剧”四个社团中抽取若干人组成社团指导小组,有关数据见下表:(单位:人)(1)求的值;(2)若从“动漫”与“话剧”社团已抽取的人中选2人担任指导小组组长,求这2人分别来自这两个社团的概率.
已知三个内角的对边分别为,向量,,且与的夹角为.(1)求角的值;(2)已知,的面积,求的值.
已知函数.(1)求不等式的解集;(2)若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围.