如图所示,一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开始输液时,滴管内匀速滴下球状液体,其中球状液体的半径毫米,滴管内液体忽略不计.(1)如果瓶内的药液恰好分钟滴完,问每分钟应滴下多少滴?(2)在条件(1)下,设输液开始后(单位:分钟),瓶内液面与进气管的距离为(单位:厘米),已知当时,.试将表示为的函数.(注:)
为了了解中学生的身高情况,对某校同龄的50名男学生的身体进行了测量,结果如下:(单位:cm) 175 168 170 176 167 181 162 173 171 177 171 171 174 173 174 175 177 166 163 160 166166 163 169 174 165 175 165 170 158 174 172 166 172 167 172 175 161 173 167 170 172 165 157 172 173 166 177 169 181 (1)列出样本的频率分布表(建议以4为间隔分组); (2)画出频率分布直方图; (3)估计中学生身高大于172 cm的学生所占的比例.
已知的终边经过点,且,求,的值.
(本小题共12分)如图,一张平行四边形的硬纸片中,,。沿它的对角线把△折起,使点到达平面外点的位置。 (Ⅰ)证明:平面平面; (Ⅱ)如果△为等腰三角形,求二面角的大小。
(本小题共12分)已知数列的前n项和,其中是首项为1,公差为2的等差数列, (1)求数列的通项公式; (2)若,求数列的前n项和
(本小题共12分)直四棱柱中,底面是边长为的正方形,侧棱长为4。 (1)求证:平面平面; (2)求点到平面的距离d; (3)求三棱锥的体积V。