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有甲、乙两名学生，经统计，他们在解答同一份数学试卷时，各自的成绩在80分、90分、100分的概率分布大致如下表所示：
甲：
| 分数X |
80 |
90 |
100 |
| 概率P |
0.2 |
0.6 |
0.2 |
乙：
| 分数Y |
80 |
90 |
100 |
| 概率P |
0.4 |
0.2 |
0.4 |
试分析两名学生的成绩水平．
，
；
的极大值；
时，恒有
成立（其中
是函数
的导函数），试确定实数
的取值范围．已知椭圆
过点
，且离心率为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）
为椭圆的左右顶点，直线
与
轴交于点
，点
是椭圆上异于的动点，直线
分别交直线
于
两点.证明：当点在椭圆上运动时，
恒为定值.
中，
，顶点
在底面
上的射影恰为点
，且
．
平面
； 
与
所成的角的大小；
为
的中点，并求出二面角
的平面角的余弦值．
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