某公司为一家制冷设备厂设计生产某种型号的长方形薄板,其周长为4m.这种薄板须沿其对角线折叠后使用.如图所示,ABCD(AB>AD)为长方形薄板,沿AC折叠后AB′交DC于点P.当△ADP的面积最大时最节能,凹多边形ACB′PD的面积最大时制冷效果最好.(1)设AB=xm,用x表示图中DP的长度,并写出x的取值范围;(2)若要求最节能,应怎样设计薄板的长和宽?(3)若要求制冷效果最好,应怎样设计薄板的长和宽?
已知函数的部分图象如图所示,其中点为最高点,点为图象与轴的交点,在中,角对边为,,且满足. (Ⅰ)求的面积; (Ⅱ)求函数的单调递增区间.
已知函数,其中. (Ⅰ)若,求函数的极值点; (Ⅱ)若在区间内单调递增,求实数的取值范围.
已知圆心为点的圆与直线相切. (1)求圆的标准方程; (2)对于圆上的任一点,是否存在定点(不同于原点)使得恒为常数?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,在四棱锥中,⊥平面,底面为梯形,∥,⊥,,点在棱上,且. (1)当时,求证:∥面; (2)若直线与平面所成角为,求实数的值.
已知的顶点,的平分线所在直线方程为,边上的高所在直线方程为. (1)求顶点的坐标; (2)求的面积.