如图,为一直角三角形草坪,其中,米,米,为了重建草坪,设计师准备了两套方案:方案一:扩大为一个直角三角形,其中斜边过点,且与平行,过点,过点;方案二:扩大为一个等边三角形,其中过点,过点,过点.(1)求方案一中三角形面积的最小值;(2)求方案二中三角形面积的最大值.
设,. (1)若,求的单调区间; (2)讨论在区间上的极值点个数;
(本小题满分12分)已知数列的前项和为,,,. (Ⅰ) 求证:数列是等比数列; (Ⅱ) 设数列的前项和为,,点在直线上,若不等式对于恒成立,求实数的最大值。
(本小题满分12分)如图,在多面体中,底面是边长为的的菱形,,四边形是矩形,平面平面,,和分别是和的中点. (Ⅰ)求证:平面平面; (Ⅱ)求二面角的大小.
(本小题满分12分)已知函数在处取得极值。 (1)求的值; (2)求证:对任意,都有
(本小题满分12分)已知函数. (1)若,求函数的最大值和最小值,并写出相应的的值; (2)设的内角、、的对边分别为,满足,且,求的值.