如图,已知长方形中,,,为的中点.将沿折起,使得平面平面.(1)求证:;(2)若点是线段上的一动点,问点在何位置时,二面角的余弦值为.
设 f ( x ) = x 3 + a x 2 + b x + 1 的导数 f ` ( x ) 满足 f ` ( 1 ) = 2 a , f ` ( 2 ) = - b ,其中常数 a , b ∈ R . (Ⅰ)求曲线 y = f ( x ) 在点 ( 1 , f ( 1 ) ) 处的切线方程. (Ⅱ)设 g ( x ) = f ` ( x ) e - x .求函数 g ( x ) 的极值.
某市公租房的房源位于三个片区,设每位申请人只申请其中一个片区的房源,且申请其中任一个片区的房源是等可能的,求该市的任4位申请人中: (Ⅰ)恰有2人申请片区房源的概率; (Ⅱ)申请的房源所在片区的个数的分布列与期望.
设满足,求函数在上的最大值和最小值.
若数列满足条件:存在正整数,使得对一切都成立,则称数列为级等差数列.(1)已知数列为2级等差数列,且前四项分别为,求的值;(2)若为常数),且是级等差数列,求所有可能值的集合,并求取最小正值时数列的前3项和;(3)若既是级等差数列,也是级等差数列,证明:是等差数列.
已知点是椭圆上任一点,点到直线的距离为,到点的距离为,且.直线与椭圆交于不同两点、(,都在轴上方) ,且.(1)求椭圆的方程;(2)当为椭圆与轴正半轴的交点时,求直线方程;(3)对于动直线,是否存在一个定点,无论如何变化,直线总经过此定点?若存在,求出该定点的坐标;若不存在,请说明理由.