如图,⊙O中,直径CD⊥弦AB于E,AM⊥BC于M,交CD于N,连AD.(1)求证:AD=AN;(2)若AB=,ON=1,求⊙O的半径.(3)若且AE=4,求CM
分解因式:(1) (2)
解不等式组:,并在数轴上表示解集.
在△ABC中,AB=AC,∠ACB =∠ABC,CG⊥BA交BA的延长线于点G,一等腰三角板按如图27-1所示的位置摆放,该三角尺的直角顶点为F,一条直角边与AC边在一条直线上,另一条直角边恰好经过点B。(1)在图24-1中请你通过观察,测量BF与CG的长度,猜想并写出BF与CG满足的数量关系,然后说明你的猜想。(2)当三角尺沿AC方向平移到图24-2所在的位置时,一条直角边仍与AC边在同一直线上,另一条直角边交BC边于点D,过点D作DE⊥BA于点E,此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度,猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系,然后说明你的猜想。(提示:过点D作DH⊥CG,可得四边形EDHG是长方形,而且∠HDC=∠ABC,ED=GH)(3)当三角尺在(2)的基础上沿AC方向继续平移到图24-3所示的位置(点F在线段AC上,且点F与点C不重合)时,试猜想DE、DF与CG之间满足的数量关系?(不用说明理由)
夏季马上就要到了,为了节约用电,响应低碳环保,保护环境。某宾馆对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施。先把甲、乙两种空调设定温度都调高1℃,结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度;再对乙种空调清洗设备,使得乙种空调每天的总节电量是只将乙种空调温度调高1℃后的节电量的1.1倍,而甲种空调节电量不变,这样两种空调每天共节电405度。求只将温度调高1℃后两种空调每天各节电多少度?
如图1,在△ABC中,当∠C=90°,AC=BC时,此时,我们称这种特殊的三角形为等腰直角三角形。
(1)如图2,△ABC和△CDE都是等腰直角三角形,且∠ACB=∠DCE=90°,请连接AD,BE,并请你猜一猜AD与BE是否相等?答:______。(2)如果图2中的AD=BE,请你利用所学知识说明理由。