已知长方形硬纸板ABCD的长BC为40cm,宽CD为30cm,按如图所示剪掉2个小正方形和2个小长方形(即图中阴影部分),将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子,设剪掉的小正方形边长为xcm.(纸板的厚度忽略不计) (1)填空:EF= .cm,GH= .cm;(用含x的代数式表示) (2)若折成的长方体盒子的表面积为950cm2,求该长方体盒子的体积
(本小题满分14分)已知三棱锥中,平面,,为中点,为的中点, (1)求证:平面; (2)求证:平面平面.
(本小题满分14分)已知, (1)若,求的最大值及对应的x的值. (2)若, ,求tanx的值.
已知函数(其中).若为的 极值点,解不等式.
为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者,从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区间是:. (1)求图中的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的 人数; (2)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场 的宣传活动,再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要 负责人,记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为,求的分布列及 数学期望.
选修4—4:极坐标与参数方程 已知圆的极坐标方程为:. (1)将极坐标方程化为普通方程; (2)若点P(x,y)在该圆上,求x+y的最大值和最小值.