已知长方形硬纸板ABCD的长BC为40cm,宽CD为30cm,按如图所示剪掉2个小正方形和2个小长方形(即图中阴影部分),将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子,设剪掉的小正方形边长为xcm.(纸板的厚度忽略不计) (1)填空:EF= .cm,GH= .cm;(用含x的代数式表示) (2)若折成的长方体盒子的表面积为950cm2,求该长方体盒子的体积
如图,在平面直角坐标系中,直线l的表达式是y=-x+1,长度为2的线段AB在y轴上移动,设点A的坐标为(0,a). (1)当以A为圆心,AB为半径的圆与直线l相切时,求a的值; (2)直线l上若存在点C,使得△ABC是以AB为腰的等腰三角形,则a的取值范围为 ; (3)直线l上是否存在点C,使得∠ACB=90°?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.
要建一个面积为150m2的长方形养鸡场,为了节省材料,养鸡场的一边靠着原有的一条墙,墙长am,另三边用竹篱笆围成.如果篱笆的总长为40m,设养鸡场垂直于墙的一边长为xm,求养鸡场的长和宽.
某课题小组研究如下的几个问题.(1)边长为1的等边三角形从图1位置开始沿直线顺时针无滑动地向右滚动一周,求点P运动的路径长(直接列式计算);(2)边长为1的正方形从图2位置开始沿直线顺时针无滑动地向右滚动,当正方形滚动一周时,求点P运动的路经长(直接列式计算).(3)请你将(1)(2)中的正多边形化成一个边长为1,边数大于4的正多边形,按(1)(2)的方式滚动一周,求其任意一个顶点运动的路径长(请写出你选的图形的名称,直接写出结果)
某水产店每天购进一种高档海鲜500千克,预计每千克盈利10元,当天可全部售完,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克.当天剩余的海鲜全部以每千克盈利5元的价格卖给某饭店,如果该水产店要保证当天盈利6500元,那么每千克应涨价多少元?
如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=30°,点O在边BC上,⊙O经过点A,B,且与BC相交于点D.(1)求证:CA是⊙O的切线;(2)若AB=2,请直接写出阴影部分的面积.