某校园商店经销甲、乙两种文具.现有如下信息: 请根据以上信息,解答下列问题: (1)甲、乙两种文具的零售单价分别为 元和 元.(直接写出答案) (2)该校园商店平均每天卖出甲文具50件和乙文具120件.经调查发现,甲种文具零售单价每降0.1元,甲种文具每天可多销售10件.为了降价促销,使学生得到实惠,商店决定把甲种文具的零售单价下降m(m>0)元.在不考虑其他因素的条件下,当m定为多少时,可以使商店每天销售甲、乙两种文具获取的利润保持不变?
(1)解方程:; (2)解不等式组:.
计算:(1); (2).
如图,抛物线y=ax2+bx﹣经过点A(1,0)和点B(5,0),与y轴交于点C. (1)求此抛物线的解析式; (2)以点A为圆心,作与直线BC相切的⊙A,求⊙A的半径; (3)在直线BC上方的抛物线上任取一点P,连接PB,PC,请问:△PBC的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值的此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,P为正方形ABCD的边BC上一动点(P与B、C不重合),连接AP,过点B作BQ⊥AP交CD于点Q,将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC′,延长QC′交BA的延长线于点M. (1)试探究AP与BQ的数量关系,并证明你的结论; (2)当AB=3,BP=2PC,求QM的长; (3)当BP=m,PC=n时,求AM的长.
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以点A为圆心,AC为半径,作⊙A,交AB于点D,交CA的延长线于点E,过点E作AB的平行线EF交⊙A于点F,连接AF,BF,DF. (1)求证:△ABC≌△ABF; (2)当∠CAB等于多少度时,四边形ADFE为菱形?请给予证明.