如图所示,在△ABC中,∠C=90°,点D、E分别在AC、AB上,BD平分∠ABC,DE⊥AB,AE=6,.求:(1)DE、CD的长;(2)tan∠DBC的值。
某游乐场的圆形喷水池中心 O 有一雕塑 OA ,从 A 点向四周喷水,喷出的水柱为抛物线,且形状相同.如图,以水平方向为 x 轴,点 O 为原点建立直角坐标系,点 A 在 y 轴上, x 轴上的点 C , D 为水柱的落水点,水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为 y = - 1 6 ( x - 5 ) 2 + 6 .
(1)求雕塑高 OA .
(2)求落水点 C , D 之间的距离.
(3)若需要在 OD 上的点 E 处竖立雕塑 EF , OE = 10 m , EF = 1 . 8 m , EF ⊥ OD .问:顶部 F 是否会碰到水柱?请通过计算说明.
小聪、小明准备代表班级参加学校"党史知识"竞赛,班主任对这两名同学测试了6次,获得如图测试成绩折线统计图.根据图中信息,解答下列问题:
(1)要评价每位同学成绩的平均水平,你选择什么统计量?求这个统计量.
(2)求小聪成绩的方差.
(3)现求得小明成绩的方差为 S 小明 2 = 3 (单位:平方分).根据折线统计图及上面两小题的计算,你认为哪位同学的成绩较好?请简述理由.
已知:如图,矩形 ABCD 的对角线 AC , BD 相交于点 O , ∠ BOC = 120 ° , AB = 2 .
(1)求矩形对角线的长;
(2)过 O 作 OE ⊥ AD 于点 E ,连结 BE .记 ∠ ABE = α ,求 tan α 的值.
已知 x = 1 6 ,求 ( 3 x - 1 ) 2 + ( 1 + 3 x ) ( 1 - 3 x ) 的值.
计算: ( - 1 ) 2021 + 8 - 4 sin 45 ° + | - 2 | .