如图,平面,矩形的边长,,为的中点.(1)证明:;(2)如果异面直线与所成的角的大小为,求的长及点到平面的距离.
如图,已知直线()与抛物线:和圆:都相切,是的焦点. (Ⅰ)求与的值; (Ⅱ)设是上的一动点,以为切点作抛物线的切线,直线交轴于点,以、为邻边作平行四边形,证明:点在一条定直线上; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,记点所在的定直线为,直线与轴交点为,连接交抛物线于、两点,求△的面积的取值范围.
( 已知与都是边长为2的等边三角形,且平面平面,过点作平面,且. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求直线与平面所成角的大小.
等差数列中,,前项和为,等比数列各项均为正数,,且,的公比. (Ⅰ)求与; (Ⅱ)设,求数列的前项和.
已知函数. (Ⅰ)求的值域; (Ⅱ)设的角的对边分别为,且求的取值范围.
(本题满分15分) 已知函数. (Ⅰ)若无极值点,但其导函数有零点,求的值; (Ⅱ)若有两个极值点,求的取值范围,并证明的极小值小于.