(本小题满分13分)重庆电视台的一个智力游戏节目中,有一道将中国四大名著A、B、C、D与它们的作者 连线的题目,每本名著只能与一名作者连线,每名作者也只能与一本名著连线.每连对一个得3分,连错得分,一名观众随意连线,将他的得分记作ξ. (Ⅰ)求该观众得分ξ为正数的概率; (Ⅱ)求ξ的分布列及数学期望.
(本小题满分14分)如图,在四面体中,,点是的中点,点在线段上,且. (1)若∥平面,求实数的值; (2)求证:平面平面.
(本小题满分14分)已知的三个内角所对的边分别为,向量,,且. (1)求角A的大小; (2)若,求证:为等边三角形.
记数列{an}的前n项和为Sn,若不等式对任意等差数列{an}及任意正整数n都成立,则实数m的最大值为.
(本小题满分16分)已知函数有且只有一个零点. (1)求a的值; (2)若对任意的,有恒成立,求实数k的最小值; (3)设,对任意,证明:不等式恒成立.
(本小题满分16分)设各项均为正数的数列的前项和为,满足,且恰好是等比数列的 前三项. (1)求数列、的通项公式; (2)记数列的前项和为,若对任意的,恒成立,求实数的取值范围.