已知函数,.(1)用定义证明:不论为何实数在上为增函数;(2)若为奇函数,求的值;(3)在(2)的条件下,求在区间[1,5]上的最小值.
(本小题满分12分)已知函数 .(1)若曲线 在 处的切线为,求的值;(2)若函数在上是单调函数,求实数的取值范围;(3)若 有两个不同极值点,且,记,求的最大值.
(本小题满分12分)设.(1)令,求的单调区间;(2)若当时,恒成立,求实数的取值范围;
(本小题满分12分)数列的前项和为,且,数列满足;(1)求数列和的通项公式;(2)设数列满足,其前项和为,求.
(本小题满分12分)已知函数 (1)用单调性的定义判断函数在 上的单调性并加以证明;(2)设在的最小值为,求 的解析式.
(本小题满分12分)已知向量,设函数.(1)求的单调增区间;(2)若 ,求的值.