已知等比数列前项和为,且满足,(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求的值.
选修4-2:矩阵与变换已知直线,若矩阵所对应的变换把直线变换为它自身。(Ⅰ)求矩阵A; (Ⅱ)求矩阵A的逆矩阵.
已知函数,.(Ⅰ)当时,试求的单调区间;(Ⅱ)若对任意的,方程恒有三个不等根,试求实数b的取值范围.
已知椭圆的中心为,右顶点为,在线段上任意选定一点,过点作与轴垂直的直线交于两点.(Ⅰ)若椭圆的长半轴为2,离心率,(ⅰ)求椭圆的标准方程;(ⅱ)若,点在的延长线上,且成等比数列,试证明直线与相切;(Ⅱ)试猜想过椭圆上一点的切线方程的一种方法,再加以证明.
如图,已知四棱锥的底面为菱形,,,.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)在线段AD上是否存在点Q,使得直线CQ和平面BCP所成角的正弦值为?若存在,请说明点Q位置;若不存在,请说明不存在的理由.
某个海边旅游景点,有小型游艇出租供游客出海游玩,收费标准如下:租用时间不超过2小时收费100,超过2小时的部分按每小时100收取(不足一小时按一小时计算).现甲、乙两人独立来该景点租用小型游艇,各租一次.设甲、乙租用不超过两小时的概率分别为,;租用2小时以上且不超过3小时的概率分别为,,且两人租用的时间都不超过4小时.(Ⅰ)求甲、乙两人所付费用相同的概率;(Ⅱ)设甲、乙两人所付的费用之和为随机变量,求的分布列与数学期望.