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．相关试题
（本小题满分11分）
如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点P是
轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角形APQ．当点P运动到原点O处时，记Q的位置为B．
（1）求点B的坐标；
（2）求证：当点P在轴上运动（P不与O重合）时，∠ABQ为定值；
（3）是否存在点P，使得以A，O，Q，B为顶点的四边形是梯形?若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
（本小题满分10分）
如图l所示，在直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，E是直线AB上一点，过E作直线
∥BC，交直线CD于点F．将直线向右平移，设平移距离BE为
，直角梯形ABCD被直线扫过的面积（图中阴影部分）为S，S关于
的函数图象如图2所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．
（1）AB=________；CD=__________；梯形ABCD的面积为_______（直接写出答案）；
（2）当
时，求S关于的函数关系式；
（3）当为何值时，直线将直角梯形ABCD分成的两部分面积之比为1：3．
（本小题满分8分）
使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数
，令
，可得
，我们就说1是函数的零点．
已知函数
（
为常数）．
（1）当
时，求该函数的零点；
（2）证明：无论取何值，该函数总有两个零点．
（本小题满分8分）
如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线AF与线段ED的延长线交予点F，连接AE，EF．
（1）求证：AF=CE；
（2）如果AC=EF，且∠ACB=135°,试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论．
相关知识点
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