设集合,.(1)若,求;(2)若,求实数的取值范围.
在 △ A B C 中,内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,已知( cos A - 2 cos C cos B = 2 c - a b )
(1)求 sin C s i n A 的值
(2) 若 cos B = 1 4 , b = 2 ,求 △ A B C 的面积.
已知函数 f x = 2 3 x + 1 2 , h x = x .
(I)设函数 F ( x ) = f ( x ) - h ( x ) ,求 F ( x ) 的单调区间与极值; (Ⅱ)设 a ∈ R ,解关于 x 的方程 log 4 [ 3 2 f x - 1 - 3 4 ] = log 2 h a - x - log 2 h 4 - x ;
(Ⅲ)试比较 f 100 h 100 - ∑ k = 1 100 h k 与 1 6 的大小.
椭圆有两顶点 A - 1 , 0 、 B 1 , 0 ,过其焦点 F 0 , 1 的直线 l 与椭圆交于 C , D 两点,并与 x 轴交于点 P .直线 A C 与直线 B D 交于点 Q .
(Ⅰ)当 C D = 3 2 2 时,求直线 l 的方程;
(Ⅱ)当点 P 异于 A 、 B 两点时,求证: O P ⇀ · O Q ⇀ 为定值.
设 d 为非零实数, a n = 1 n C n 1 d + 2 C n 2 d 2 + ⋯ + n - 1 C n n - 1 d n - 1 + n C n n d n n ∈ N * .
(I) 写出 a 1 , a 2 , a 3 并判断 a n 是否为等比数列.若是,给出证明;若不是,说明理由; (II)设 b n = n d a n n ∈ N * ,求数列 b n 的前 n 项和 S n .
如图,在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中. ∠ B A C = 90 ° , A B = A C = A A 1 = 1 . D 是棱 C C 1 上的一 P 是 A D 的延长线与的 A 1 C 1 延长线的交点,且 P B 1 / / 平面 B D A . (I)求证: C D = C 1 D : (II)求二面角 A - A 1 D - B 的平面角的余弦值; (Ⅲ)求点 C 到平面 B 1 D P 的距离.