一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元,此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元,年产量为x(x∈N*)件.当x≤20时,年销售总收入为(33x-x2)万元;当x>20时,年销售总收入为260万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元,(1)y(万元)与x(件)的函数关系式为?(2)该工厂的年产量为多少件时,所得年利润最大,并求出最大值.(年利润=年销售总收入-年总投资)
在直角坐标系中,参数方程为的直线,被以原点为极点,轴的正半轴为极轴,极坐标方程为的曲线所截,求截得的弦长.
已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量,并且矩阵M对应的变换将点变换成,求矩阵M..
设,两个函数,的图像关于直线对称.(1)求实数满足的关系式;(2)当取何值时,函数有且只有一个零点;(3)当时,在上解不等式.
如图所示,已知圆为圆上一动点,点是线段的垂直平分线与直线的交点.(1)求点的轨迹曲线的方程;(2)设点是曲线上任意一点,写出曲线在点处的切线的方程;(不要求证明)(3)直线过切点与直线垂直,点关于直线的对称点为,证明:直线恒过一定点,并求定点的坐标.
已知函数,设曲线在点处的切线与轴的交点为,其中为正实数.(1)用表示;(2),若,试证明数列为等比数列,并求数列的通项公式;(3)若数列的前项和,记数列的前项和,求.