已知点,圆,过点的动直线与圆交于两点,线段的中点为,O为坐标原点.(1)求的轨迹方程;(2)当时,求的方程及的面积.
如图,在三棱锥中,直线平面,且,又点,,分别是线段,,的中点,且点是线段上的动点.(1)证明:直线平面;(2)若,求二面角的平面角的余弦值.
已知函数,x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期及对称轴方程;(2)当时,求函数f(x)的最大值和最小值及相应的x值.
已知圆心在第二象限内,半径为的圆与轴交于和两点.(1)求圆的方程;(2)求圆的过点A(1,6)的切线方程;(3)已知点N(9,2)在(2)中的切线上,过点A作N的垂线,垂足为M,点H为线段AM上异于两个端点的动点,以点H为中点的弦与圆交于点B,C,过B,C两点分别作圆的切线,两切线交于点P,求直线的斜率与直线PN的斜率之积.
如图,,是两个小区的所在地,,到一条公路的垂直距离km,km,两端之间的距离为4km.某公交公司将在之间找一点,在处建造一个公交站台.(1)设,试写出用表示正切的函数关系式,并给出的范围;(2)是否存在,使得与相等.若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
设函数,为常数.(1)若的图象中相邻两对称轴之间的距离不小于,求的取值范围;(2)若的最小正周期为,且当时,的最大值是,又,求的值.