已知圆M:(x+1)2+y2=1,圆N:(x-1)2+y2=9,动圆P与圆M外切并且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程;(2)l是与圆P,圆M都相切的一条直线,l与曲线C交于A,B两点,当圆P的半径最长时,求|AB|.
在直三棱柱中,平面,其垂足落在直线上. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)若,,为的中点,求三棱锥的体积.
某商场为刺激消费,拟按以下方案进行促销:顾客每消费500元便得到抽奖券一张,每张抽奖券的中奖概率为,若中奖,商场返回顾客现金100元.某顾客现购买价格为2300的台式电脑一台,得到奖券4张. (Ⅰ)设该顾客抽奖后中奖的抽奖券张数为,求的分布列; (Ⅱ)设该顾客购买台式电脑的实际支出为(元),用表示,并求的数学期望.
(I)当a⊥b时,求x值的集合;
在中,的对边分别为,向量,. (Ⅰ)若向量,求满足的角的值; (Ⅱ)若,试用角表示角与; (Ⅲ)若,且,求的值.
在⊿ABC中,已知AC=5,BC=1,(1)求边AB的值;(2)求sin(B-C)的值。