(本小题满分12分)在锐角△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且a=2csinA.(1)确定角C的大小;(2)若,且△ABC的面积为,求a+b的值.
已知椭圆过点和点.(1)求椭圆的方程;(2)设过点的直线与椭圆交于两点,且,求直线的方程.
已知函数,.(1)当时,求的单调区间;(2)已知点和函数图象上动点,对任意,直线倾斜角都是钝角,求的取值范围.
如图,在四棱锥中,底面为矩形,平面,,,是中点,为上一点.(1)求证:平面;(2)当为何值时,二面角为.
某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况,抽取甲、乙两班,调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间(单位:小时),统计结果绘成频率分布直方图(如图).已知甲、乙两班学生人数相同,甲班学生每天平均学习时间在区间的有8人.(1)求直方图中的值及甲班学生每天平均学习时间在区间的人数;(2)从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试,设4人中甲班学生的人数为,求的分布列和数学期望.
在中,.(1)求角的值;(2)如果,求面积的最大值.