如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,D、E分别为AA1、B1C的中点,DE⊥平面BCC1(1)证明:AB=AC;(2)设二面角A-BD-C为60°,求B1C与平面BCD所成的角的大小.
已知在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数).在极坐标系(与直角坐标取相同的长度单位,且以原点为极点,轴的非负半轴为极轴)中,曲线的方程为.(Ⅰ)求曲线直角坐标方程;(Ⅱ)若曲线、交于A、B两点,定点,求的值.
曲线在矩阵的变换作用下得到曲线.(Ⅰ)求矩阵;(Ⅱ)求矩阵的特征值及对应的一个特征向量.
已知函数,()(Ⅰ)若函数存在极值点,求实数的取值范围;(Ⅱ)求函数的单调区间;(Ⅲ)当且时,令,(),()为曲线上的两动点,O为坐标原点,能否使得是以O为直角顶点的直角三角形,且斜边中点在y轴上?请说明理由.
已知椭圆:的左、右焦点和短轴的两个端点构成边长为2的正方形.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过点的直线与椭圆相交于,两点.点,记直线的斜率分别为,当最大时,求直线的方程.
某市为了了解今年高中毕业生的体能状况,从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试,成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后,分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图),已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04,0.10,0.14,0.28,0.30,第6小组的频数是7.(Ⅰ)求这次铅球测试成绩合格的人数;(Ⅱ)用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从今年的高中毕业生中随机抽取两名,记表示两人中成绩不合格的人数,求的分布列及数学期望;(Ⅲ)经过多次测试后,甲成绩在8~10米之间,乙成绩在9.5~10.5米之间,现甲、乙各投掷一次,求甲比乙投掷远的概率.