(本小题满分12分)一个盒子中装有5个编号依次为1、2、3、4、5的球,这5个球除号码外完全相同,有放回的连续抽取两次,每次任意地取出一个球. (1)求事件A=“取出球的号码之和不小于6”的概率; (2)设第一次取出的球号码为x,第二次取出的球号码为y,求事件B=“点(x,y)落在直线 y =" x+1" 上方”的概率.
(本小题满分12分)在长方体中,,.点是线段上的动点,点为的中点. (1)当点是中点时,求证:直线∥平面; (2)若二面角的余弦值为,求线段的长.
(本小题满分12分)已知函数的图象过点,且点在函数的图象上. (1)求数列的通项公式; (2)令,若数列的前项和为,求证:.
(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,点在角的终边上,点在角的终边上,且. (1)求的值; (2)求的值.
(本小题满分10分)在中,内角所对的边分别为,若. (1)求证:成等比数列; (2)若,求的面积.
设不等式组所表示的平面区域为Dn,记Dn内整点的个数为an(横纵坐标均为整数的点称为整点). (1)n=2时,先在平面直角坐标系中作出区域D2,再求a2的值; (2)求数列{an}的通项公式; (3)记数列{an}的前n项的和为Sn,试证明:对任意n∈N*, 恒有<成立.