(本小题满分14分)已知向量:,.(1)求证:为直角; (2)若,求的边的长度的取值范围.
已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.是椭圆的右顶点与上顶点,直线与椭圆相交于两点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)当四边形面积取最大值时,求的值.
如图,在多面体中,平面,,且是边长为的等边三角形,,与平面所成角的正弦值为. (Ⅰ)若是线段的中点,证明:面; (Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值.
已知且,函数,,记 (Ⅰ)求函数的定义域及其零点; (Ⅱ)若关于的方程在区间内仅有一解,求实数的取值范围.
在中,分别是角的对边,为的面积,若,且. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的最大值.
若函数对定义域中任意均满足,则称函数的图象关于点对称. (1)已知函数的图象关于点对称,求实数m的值; (2)已知函数在上的图象关于点对称,且当时,,求函数在上的解析式; (3)在(1)(2)的条件下,当时,若对任意实数,恒有成立,求实数的取值范围.