(本小题满分12分)已知函数在点的切线方程为.(1)求函数的解析式;(2)设时,求证:;(3)已知,求证:.
如图,为圆的直径,点、在圆上,且,矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直,且,.的中点为.(Ⅰ)求证: 平面;(Ⅱ)求二面角A—CF—E的大小;(Ⅲ)求三棱锥的体积.
南充高中组织了一次趣味运动会,奖品为肥皂或洗衣服.新老校区共36名教师参加,其中是新校区的老师,其余是老校区的老师.在新校区的参加者中有获得一块肥皂的奖励,在老校区的参加者中有获得一袋洗衣粉的奖励,其余人没有获奖.(I)在参加运动会的教师中随机采访3人,求恰有1人获得肥皂且获得洗衣粉的教师少于2人的概率;(II)在老校区参加运动会的教师中随机采访3人,分别求获得洗衣粉的人数为1人和3人的概率.
已知向量,定义函数(I)求函数最小正周期;(II)在△ABC中,角A为锐角,且,求边AC的长.
甲有一个箱子,里面放有x个红球,y个白球(x,y≥0,且x+y=4);乙有一个箱子,里面放有2个红球,1个白球,1个黄球.现在甲从箱子里任取2个球,乙从箱子里任取1个球.若取出的3个球颜色全不相同,则甲获胜.(1)试问甲如何安排箱子里两种颜色球的个数,才能使自己获胜的概率最大?(2)在(1)的条件下,求取出的3个球中红球个数的期望.
调查在2~3级风时的海上航行中男女乘客的晕船情况,共调查了71人,其中女性34人,男性37人。女性中有10人晕船,另外24人不晕船;男性中有12人晕船,另外25人不晕船。判断晕船是否与性别有关系。