为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用 C (单位:万元)与隔热层厚度 x (单位: c m )满足关系: C x = k 3 x + 5 0 ≤ x ≤ 10 .若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元。设 f x 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。 (Ⅰ)求 k 的值及 f x 的表达式。 (Ⅱ)隔热层修建多厚时,总费用 f x 达到最小,并求最小值。
已知函数 (1)将写成的形式,并求其图象对称中心的横坐标; (2)如果的三边满足,且边所对的角为,试求的范围及此时函数的值域.
(本小题满分14分)设集合,. (1)若,求实数的值; (2)求,.
(本小题满分16分)设函数f(x)=xsinx(x∈R), (Ⅰ)证明f(x+2kπ)-f(x)=2kπsinx,其中k为整数; (Ⅱ)设x0为f(x)的一个极值点,证明 ; (提示) (Ⅲ)设f(x)在(0,+∞)内的全部极值点按从小到大的顺序排列a1,a2,,an,,证明.
(本小题满分16分)已知函数的图像过点,且在处的切线的斜率为,(为正整数) (Ⅰ)求函数的解析式; (Ⅱ)若数列满足:,,令,求数列的通项公式; (Ⅲ)对于(Ⅱ)中的数列,令,求数列的前项的和.
(本小题满分16分)已知奇函数的定义域为,当时,. (1)求函数在上的值域; (2)若,y=的最小值为,求实数的值.