为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用 C (单位:万元)与隔热层厚度 x (单位: c m )满足关系: C x = k 3 x + 5 0 ≤ x ≤ 10 .若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元。设 f x 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。 (Ⅰ)求 k 的值及 f x 的表达式。 (Ⅱ)隔热层修建多厚时,总费用 f x 达到最小,并求最小值。
(本题12分)幂函数过点(2,4),求出的解析式并用单调性定义证明在上为增函数。
(本小题12分)如图,、分别是正四棱柱上、下底面的中 心,是的中点,. (Ⅰ)求证:∥平面; (Ⅱ当取何值时,在平面内的射影恰好为的重心?
(本小题满分12分) 如图,在梯形中,∥,,,平面平面,四边形是矩形,,点在线段上. (1)求证:平面BCF⊥平面ACFE; (2)当为何值时,∥平面?证明你的结论;
(本题满分10分) 如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=BC=2,E为PA的中点,过E作平行于底面的平面EFGH,分别与另外三条侧棱相交于点F、G、H. 已知底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,AB⊥AD,∠BCD=135°. (1)求异面直线AF与BG所成的角的大小; (2)求平面APB与平面CPD所成的锐二面角的余弦值
(本小题10分)如图,已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,, (1)求证:AC⊥BF; (2)求点A到平面FBD的距离.