(本小题满分12分)为了提高我市的教育教学水平,市教育局打算从红塔区某学校推荐的10名教师中任选3人去参加支教活动。这10名教师中,语文教师3人,数学教师4人,英语教师3人.求:(1)选出的语文教师人数多于数学教师人数的概率;(2)选出的3人中,语文教师人数的分布列和数学期望.
(本小题满分13分)据预测,某旅游景区游客人数在至人之间,游客人数(人)与游客的消费总额(元)之间近似地满足关系: (1)若该景区游客消费总额不低于元时,求景区游客人数的范围。 (2)当景区游客的人数为多少人时,游客的人均消费最高?并求游客的人均最高消费额。 (参考公式:当a>0,b>0时,,当且仅当a=b时等号成立)
(本小题满分13分) 已知集合,.若,求实数的取值范围.
(本小题满分14分) 在平面直角坐标系中,已知圆过坐标原点O且圆心在曲线上. (1)若圆M分别与轴、轴交于点、(不同于原点O),求证:的面积为定值; (2)设直线与圆M 交于不同的两点C,D,且,求圆M的方程; (3)设直线与(2)中所求圆M交于点、, 为直线上的动点,直线,与圆M的另一个交点分别为,,求证:直线过定点.
(本小题满分13分)设函数的定义域为,并且满足,且,当时, (1)求的值; (2)判断函数的奇偶性; (3)如果,求的取值范围.
(本小题满分12分)如图,四棱锥的底面是正方形,,点在棱上. (1)求证:平面平面; (2)当,且时,确定点的位置,即求出的值.