（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线
的极坐标方程是
，以极点为原点，以极轴为
轴的正半轴,取相同的单位长度，建立平面直角坐标系，直线
的参数方程为
（
为参数）．
（Ⅰ）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设曲线经过伸缩变换
得到曲线
，曲线上任一点为
，求
的取值范围．
相关试题
（本小题满分12分）某中学共有1000名文科学生参加了该市高三第一次质量检查的考试，其中数学成绩如下表所示：
| 数学成绩分组 |
[50,70) |
[70,90) |
[90,110) |
[110,130) |
[130,150] |
| 人数 |
60 |
 |
400 |
360 |
100 |
（Ⅰ）为了了解同学们前段复习的得失，以便制定下阶段的复习计划，年级将采用分层抽样的方法抽取100名同学进行问卷调查． 甲同学在本次测试中数学成绩为75分，求他被抽中的概率；
（Ⅱ）年级将本次数学成绩75分以下的学生当作“数学学困生”进行辅导，请根据所提供数据估计“数学学困生”的人数；
（III）请根据所提供数据估计该学校文科学生本次考试的数学平均分．
．
，求
的取值范围；
的最大值．已知曲线
的方程为
，以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
．
（Ⅰ）求直线的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知
是曲线上任意一点，求点到直线距离的最小值．
（本小题满分14分）已知线性变换
是按逆时针方向旋转
的旋转变换，其对应的矩阵为
，线性变换
：
对应的矩阵为
．
（Ⅰ）写出矩阵、；
（Ⅱ）若直线
在矩阵
对应的变换作用下得到方程为
的直线，求直线的方程．
，
（
且
为常数）．
在
处的切线过点
，求实数
，
，使得
成立，求实数
在
上的零点个数，并说明理由．推荐套卷
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