已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函

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已知函数f(x)＝log₄(4^x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数．
(1)求k的值；
(2)设g(x)＝log₄，若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．

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已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别为BB₁、C₁D₁的中点，建立适当的坐标系，求平面AMN的法向量.

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如图所示，四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB与底面所成的角为45°，
底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°,PA=BC=AD.
(1)求证：平面PAC⊥平面PCD；
（2）在棱PD上是否存在一点E，使CE∥平面PAB？若存在，请确定E点的位置；若不存在，请说明理由.

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已知在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AC⊥BC，D为AB的中点，AC=BC=BB₁.
求证：（1）BC₁⊥AB₁；
（2）BC₁∥平面CA₁D.

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如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点.

求证：
（1）AM∥平面BDE；
（2）AM⊥平面BDF.

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如图所示，已知直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，△ABC为等腰直角三角形，
∠BAC=90°，且AB=AA₁，D、E、F分别为B₁A、C₁C、BC的中点.
求证：
（1）DE∥平面ABC；
（2）B₁F⊥平面AEF.

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