(本小题满分1 4分)已知m，t∈R，函数f (x) ="(x" - t)³+m．
(I)当t =1时，
(i)若f (1) =1，求函数f (x)的单调区间；
(ii)若关于x的不等式f (x)≥x³—1在区间[1，2]上有解，求m的取值范围；
(Ⅱ)已知曲线y= f (x)在其图象上的两点A(x₁，f (x₁))，B(x₂，f (x₂)))( x₁≠x₂)处的切线
分别为l₁、l₂．若直线l₁与l₂平行，试探究点A与点B的关系，并证明你的结论．