(本小题满分12分)求值:(1);(2)设,求的值.
已知函数,.(1)当时,求的极值;(2)令,求函数的单调减区间;(3)如果是函数的两个零点,且,是的导函数,证明:.
等边三角形的边长为3,点分别是边上的点,且满足(如图1).将沿DE折起到的位置,使二面角为直二面角,连结、(如图2).(1)求证:平面;(2)在线段上是否存在点,使直线与平面所成的角为60°?若存在,求出PB的长;若不存在,请说明理由.
如图,现要在边长为100m的正方形ABCD内建一个交通“环岛”.以正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为m(不小于9)的扇形花坛,以正方形的中心为圆心建一个半径为的圆形草地,为了保证道路畅通,岛口宽不小于60m,绕岛行驶的路宽均不小于10m.(1)求x的取值范围(运算中取1.4);(2)若中间草地的造价为,四个花坛的造价为,其余区域造价为,当x取何值时,“环岛”的整体造价最低?
已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,点椭圆E上.(1)求椭圆E的方程;(2)设过点的直线与椭圆相交于A、B两点,若AB的中点恰好为点P,求直线的方程.
(1)设不等式的解集为,,若是的必要条件,求的取值范围;(2)已知命题:“,使等式成立”是真命题,求实数m的取值范围.