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  • 更新 2022-09-03
  • 科目 数学
  • 题型 解答题
  • 难度 中等
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(年江西省南昌市)我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形”,例如图1,图2,图3中,AF,BE是△ABC的中线,AF⊥BE,垂足为P,像△ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”,设BC=a,AC=b,AB=c.
特例探索
(1)如图1,当∠ABE=45°,c=时,a=       ,b=      
如图2,当∠ABE=30°,c=4时,a=       ,b=      
归纳证明
(2)请你观察(1)中的计算结果,猜想三者之间的关系,用等式表示出来,并利用图3证明你发现的关系式.
拓展应用
(3)如图4,在▱ABCD中,点E、F、G分别是AD,BC,CD的中点,BE⊥EG,AD=,AB=3,求AF的长.

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(年江西省南昌市)我们把两条中线互相垂直的三角形称为称为中垂