(来宾)已知购买1个足球和1个篮球共需130元,购买2个足球和1个篮球共需180元.(1)求每个足球和每个篮球的售价;(2)如果某校计划购买这两种球共54个,总费用不超过4000元,问最多可买多少个篮球?
如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过点 A ( 0 , 4 ) , B ( 1 , 0 ) , C ( 5 , 0 ) ,其对称轴与 x 轴交于点 M . (1)求此抛物线的解析式和对称轴; (2)在此抛物线的对称轴上是否存在一点 P ,使 △ P A B 的周长最小?若存在,请求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由; (3)连接AC,在直线 A C 下方的抛物线上,是否存在一点 N ,使 △ N A C 的面积最大?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
已知△ABC内接于⊙O,过点A作直线EF.(1)如图①所示,若AB为⊙O的直径,要使EF成为⊙O的切线,还需要添加的一个条件是(要求写出两种情况): 或者 .(2)如图②所示,如果AB是不过圆心O的弦,且∠CAE=∠B,那么EF是⊙O的切线吗?试证明你的判断.
如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点C与原点O重合,点B在y轴的正半轴上,点A在函数y=(k>0,x>0)的图象上,点D的坐标为(4,3).(1)求k的值;(2)若将菱形ABCD沿x轴正方向平移,当菱形的顶点D落在函数y=(k>0,x>0)的图象上时,求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离.
如图,平行四边形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,∠B=60°,G是CD的中点,E是边AD上的动点,EG的延长线与BC的延长线交于点F,连接CE,DF.(1)求证:四边形CEDF是平行四边形;(2)①当AE= cm时,四边形CEDF是矩形;②当AE= cm时,四边形CEDF是菱形;(直接写出答案,不需要说明理由)
某班同学响应“阳光体育运动”号召,利用课外时间积极参加体育锻炼,每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行训练,训练后进行了测试,现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮进球数进行整理,作出了如下统计图表:请你根据图表中的信息回答下列问题:(1)训练后篮球定时定点投篮人均进球数为 个;(2)选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是 ,该班共有学生 人;(3)根据测试数据,参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前人均进球数增加了25%,求参加训练之前的人均进球类数.