如图，抛物线
与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，请解决下列问题．
（1）填空：点C的坐标为（ ，），点D的坐标为（ ，）；
（2）设点P的坐标为（a，0），当
最大时，求a的值并在图中标出点P的位置；
（3）在（2）的条件下，将△BCP沿x轴的正方向平移得到△B′C′P′，设点C对应点C′的横坐标为t（其中0＜t＜6），在运动过程中△B′C′P′与△BCD重叠部分的面积为S，求S与t之间的关系式，并直接写出当t为何值时S最大，最大值为多少？
对于平面直角坐标系中的图形
，
，给出如下定义：
为图形
上任意一点，
为图形
上任意一点，如果
，
两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形
，
间的“闭距离“，记作
．
已知点，
，
．
（1）求（点
，
；
（2）记函数的图象为图形
．若
，直接写出
的取值范围；
（3）的圆心为
，半径为1．若
，直接写出
的取值范围．
如图，在正方形中，
是边
上的一动点（不与点
、
重合），连接
，点
关于直线
的对称点为
，连接
并延长交
于点
，连接
，过点
作
交
的延长线于点
，连接
．
（1）求证：；
（2）用等式表示线段与
的数量关系，并证明．
在平面直角坐标系中，直线
与
轴，
轴分别交于点
，
，抛物线
经过点
，将点
向右平移5个单位长度，得到点
．
（1）求点的坐标；
（2）求抛物线的对称轴；
（3）若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求
的取值范围．
某年级共有300名学生．为了解该年级学生，
两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
．
课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：
，
，
，
，
，
．
课程成绩在
这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5
．
，
两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：
课程 |
平均数 |
中位数 |
众数 |
75.8 |
84.5 |
||
72.2 |
70 |
83 |
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中的值；
（2）在此次测试中，某学生的课程成绩为76分，
课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是 （填“
”或“
”
，理由是 ，
（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计课程成绩超过75.8分的人数．
如图，是
与弦
所围成的图形的内部的一定点，
是弦
上一动点，连接
并延长交
于点
，连接
．已知
，设
，
两点间的距离为
，
，
两点间的距离为
，
，
两点间的距离为
．
小腾根据学习函数的经验，分别对函数，
随自变量
的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小腾的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量，分别得到了
，
与
的几组对应值；
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
5.62 |
4.67 |
3.76 |
|
2.65 |
3.18 |
4.37 |
|
5.62 |
5.59 |
5.53 |
5.42 |
5.19 |
4.73 |
4.11 |
（2）在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点
，
，并画出函数
，
的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：当为等腰三角形时，
的长度约为
．
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