已知在平面直角坐标系中点Aa,b，点Ba,0，且满足2ab(

更新 2023-05-26
科目数学
题型解答题
难度中等
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已知在平面直角坐标系中点 $A (a, b)$ ，点 $B (a, 0)$ ，且满足 $|2 a - b| + {(a - 4)}^{2} = 0$ ．

（1）求点 $A$ ，点 $B$ 的坐标;

（2）已知点 $C (0, b)$ ，点 $P$ 从 $B$ 点出发，沿 $x$ 轴负方向以 $1$ 个单位每秒的速度移动．同时点 $Q$ 从 $C$ 点出发，沿 $y$ 轴负方向以 $2$ 个单位每秒的速度移动，某一时刻，如图②所示，且 $S_{阴} = \frac{1}{2} S_{四边形 OCAB}$ ．求点 $P$ 移动的时间?

（3）在（2）的条件下， $AQ$ 交 $x$ 轴于 $M$ ，作 $∠ ACO, ∠ AMB$ 的角平分线交于点 $N$ ，如图③所示，判断 $\frac{∠ N - ∠ APB - ∠ PAQ}{∠ AQC}$ 是否为定值，若是定值求其值；若不是定值，请说明理由．

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（1）计算：；（2）化简：．

题型：未知
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在平面直角坐标系中，抛物线C：y=x+4x+4(0＜＜2)，

（1）当C与x轴有唯一交点时，求C的解析式；
（2）若=1，将抛物线C先向右平移2个单位，再向下平移1个单位得抛物线C，抛物线C与x轴相交于M、N两点（M点在N点的左边），直线y=kx（k＞0）与抛物线C相交于P、Q（P在第三象限）且△NOQ的面积是△MOP的面积的4倍，求k的值；
（3）若A（1，y），B（0，y），C（－1，y）三点均在C上，连BC，作AE∥BC交抛物线C于E，求证：当值变化时，E点在一条直线上．

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（本题10分）如图1，梯形ABCD中AB∥CD，且AB=2CD，点P为BD的中点，直线AP交BC于E，交DC的延长线于F．

（1）求证：DC=CF；
（2）求的值；
（3）如图2，连接DE，若AD⊥ED，求证：BAE=DBE．

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某校学生参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如表所示：

销售单价x（单位：元/个）	10	12	14	16
销售量y(单位：个)	300	240	180	120

（1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；
（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．