已知在平面直角坐标系中点 A a , b ,点 B a , 0 ,且满足 2 a - b + ( a - 4 ) 2 = 0 .
(1)求点 A ,点 B 的坐标;
(2)已知点 C 0 , b ,点 P 从 B 点出发,沿 x 轴负方向以 1 个单位每秒的速度移动.同时点 Q 从 C 点出发,沿 y 轴负方向以 2 个单位每秒的速度移动,某一时刻,如图②所示,且 S 阴 = 1 2 S 四边形 OCAB .求点 P 移动的时间?
(3)在(2)的条件下, AQ 交 x 轴于 M ,作 ∠ ACO , ∠ AMB 的角平分线交于点 N ,如图③所示,判断 ∠ N - ∠ APB - ∠ PAQ ∠ AQC 是否为定值,若是定值求其值;若不是定值,请说明理由.
如图,已知 ΔABD 中, AC ⊥ BD , BC = 8 , CD = 4 , cos ∠ ABC = 4 5 , BF 为 AD 边上的中线.
(1)求 AC 的长;
(2)求 tan ∠ FBD 的值.
计算: 9 1 2 + | 1 − 2 | − 2 − 1 × 8 .
问题提出
(1)如图1,在 ▱ ABCD 中, ∠ A = 45 ° , AB = 8 , AD = 6 , E 是 AD 的中点,点 F 在 DC 上,且 DF = 5 ,求四边形 ABFE 的面积.(结果保留根号)
问题解决
(2)某市进行河滩治理,优化美化人居生态环境.如图2所示,现规划在河畔的一处滩地上规划一个五边形河畔公园 ABCDE .按设计要求,要在五边形河畔公园 ABCDE 内挖一个四边形人工湖 OPMN ,使点 O 、 P 、 M 、 N 分别在边 BC 、 CD 、 AE 、 AB 上,且满足 BO = 2 AN = 2 CP , AM = OC .已知五边形 ABCDE 中, ∠ A = ∠ B = ∠ C = 90 ° , AB = 800 m , BC = 1200 m , CD = 600 m , AE = 900 m .为满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要,想让人工湖面积尽可能小.请问,是否存在符合设计要求的面积最小的四边形人工湖 OPMN ?若存在,求四边形 OPMN 面积的最小值及这时点 N 到点 A 的距离;若不存在,请说明理由.
已知抛物线 y = − x 2 + 2 x + 8 与 x 轴交于点 A 、 B (点 A 在点 B 的左侧),与 y 轴交于点 C .
(1)求点 B 、 C 的坐标;
(2)设点 C ' 与点 C 关于该抛物线的对称轴对称.在 y 轴上是否存在点 P ,使 ΔPCC ' 与 ΔPOB 相似,且 PC 与 PO 是对应边?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.
如图, AB 是 ⊙ O 的直径,点 E 、 F 在 ⊙ O 上,且 BF ̂ = 2 BE ̂ ,连接 OE 、 AF ,过点 B 作 ⊙ O 的切线,分别与 OE 、 AF 的延长线交于点 C 、 D .
(1)求证: ∠ COB = ∠ A ;
(2)若 AB = 6 , CB = 4 ,求线段 FD 的长.