已知在平面直角坐标系中点 ，点 ，且满足 ．
（1）求点 ，点 的坐标;
（2）已知点 ，点 从 点出发，沿 轴负方向以 个单位每秒的速度移动．同时点 从 点出发，沿 轴负方向以 个单位每秒的速度移动，某一时刻，如图②所示，且 ．求点 移动的时间?
（3）在（2）的条件下， 交 轴于 ，作 的角平分线交于点 ，如图③所示，判断 是否为定值，若是定值求其值；若不是定值，请说明理由．
如图所示，抛物线 与 轴相交于 、 两点，与 轴相交于点 ，点 为抛物线的顶点．
（1）求点 及顶点 的坐标．
（2）若点 是第四象限内抛物线上的一个动点，连接 、 ，求 面积的最大值及此时点 的坐标．
（3）若点 是抛物线对称轴上的动点，点 是抛物线上的动点，是否存在以点 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点 的坐标；若不存在，试说明理由．
（4）直线 交 轴于点 ，若点 是线段 上的一个动点，是否存在以点 、 、 为顶点的三角形与 相似．若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，在 中， 为直径，点 为圆上一点，延长 到点 ，使 ，且 ．
（1）求证： 是 的切线．
（2）分别过 、 两点作直线 的垂线，垂足分别为 、 两点，过 点作 的垂线，垂足为点 ．求证： ．
某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20台，已知甲型平板电脑进价1600元，售价2000元；乙型平板电脑进价为2500元，售价3000元．
（1）设该商店购进甲型平板电脑 台，请写出全部售出后该商店获利 与 之间函数表达式．
（2）若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39200元，全部售出所获利润不低于8500元，请设计出所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润．
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