如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作分、FG∥CD，交AE于点G连接DG．
（1）求证：四边形DEFG为菱形；
（2）若CD=8，CF=4，求
的值．
（.河北省，第26题，14分） （本小题满分14分）
平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠BOQ＝60°，OQ＝OD＝3，OP＝2，OA＝AB＝1.让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向形如旋转，设旋转角为α（0°≤α≤60°）.
发现（1）当α＝0°，即初始位置时，点P____直线AB上.（填“在”或“不在”）
求当α是多少时，OQ经过点B？
（2）在OQ旋转过程中.简要说明α是多少时，点P，A间的距离最小？并指出这个最小值：
（3）如图，当点P恰好落在BC边上时.求α及S阴影.
拓展如图.当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM＝x（x＞0），用含x的代数式表示BN的长，并求x的取值范围.
探究当半圆K与矩形ABCD的边相切时，求sin α的值.
（.北京市，第24题，5分 ）如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，弦CD//BM，交AB于点F，且
，连接AC，AD，延长AD交BM于点E.
（l）求证：△ACD是等边三角形；
（2）连接OE，若DE＝2，求OE的长.
（.天津市，第21题，10分）（本小题10分）
已知A， B，C是⊙O上的三个点，四边形OABC是平行四边形，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D.
（Ⅰ）如图①，求∠ADC的大小；
（Ⅱ）如图②，经过点O作CD的平行线，与AB交于点E，与
交于点F，连接AF，求∠FAB的大小.
（.宁夏，第23题，8分）如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，
.
（1）求证：PB是
的切线；
（2）连接OP，若
，且OP=8，的半径为
，求BC的长.
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