在Rt△ACB和Rt△AEF中，∠ACB=∠AEF=90°，若点P是BF的中点，连接PC，PE．
特殊发现：如图1，若点E，F分别落在边AB，AC上，则结论：PC=PE成立（不要求证明）．
问题探究：把图1中的△AEF绕着点A顺时针旋转．
（1）如图2，若点E落在边CA的延长线上，则上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（2）如图3，若点F落在边AB上，则上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）记
，当k为何值时，△CPE总是等边三角形？（请直接写出k的值，不必说明理由）
如图，已知直线 ，与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，以 为直径的 交 于另一点 ，把弧 沿直线 翻转后与 交于点 .
（1）当 时，求 的长;
（2）是否存在实数 ，使沿直线 把弧 翻转后所得的弧与 相切?若存在，请求出此时 的值;若不存在，请说明理由.
如图所示，在平面直角坐标系中， 与 轴交于 （且 两点，与 轴相切于点 .
（1）求点 的坐标和 的值;
（2）求过点 的抛物线解析式;
（3）若抛物线顶点为 ，判断点 与 的位置关系，并求出 的外接圆半径.
如图①， 为第一象限内一点，过 两点的 交 轴正半轴于点 ，交 轴正半轴于点 .
（1）求证: 平分 ;
（2）作 交弦 于点 .
①若 ，求 的长;
②若 ，把 沿 轴翻折，得到 （如图②），求 的长.
如图， 是 的直径，过点 作 的切线 ，点 在右半圆上移动（点 与点 不重合），过点 作 ，垂足为 .点 在射线 上移动（点 在点 的右边），且在移动过程中保持 .
（1）若 的延长线相交于点 ，判断是否存在点 ，使得点 恰好在 上?若存在，求出 的大小；若不存在，请说明理由；
（2）连接 交 于点 ，设 ，试问: 的值是否随点 的移动而变化?证明你的结论.
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