已知:在⊙O中,AB是直径,AC是弦,OE⊥AC于点E,过点C作直线FC,使∠FCA=∠AOE,交AB的延长线于点D.
求证:FD是⊙O的切线;设OC与BE相交于点G,若OG=4,求⊙O半径的长;在(2)的条件下,当OE=6时,求图中阴影部分的面积.(结果保留根号)
如图①所示,已知A、B为直线l上两点,点C为直线上方一动点,连接AC、BC,分别以AC、BC为边向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG,过点D作DD1⊥l于点D1,过点E作EE1⊥l于点E1.(1)如图②,当点E恰好在直线l上时(此时E1与E重合),试说明DD1=AB;(2)在图①中,当D、E两点都在直线l的上方时,试探求三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系,说明理由;(3)如图③,当点E在直线l的下方时,请直接写出三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系.(不需要证明)
(本题8分)正方形ABCD的边长为3,E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°,得到△DCM. (1)求证:EF=FM; (2)当AE=1时,求EF的长.
如图,DB∥AC,且,E是AC的中点,(1)求证:BC=DE;(2)连结AD、BE,若要使四边形DBEA是矩形,则给△ABC添加的一个什么条件?并说明理由.(3)在(2)的条件下,若要使四边形DBEA是正方形,则∠C= 0.
如图,菱形ABCD,∠B=60°,点E、F分别在AB、AD上,且BE=AF.求∠ECF的度数.
如图,请在下列四个关系中,选出两个恰当的关系作为条件,推出四边形ABCD是平行四边形,并予以证明.(写出一种即可)关系:①AD∥BC,②AB=CD,③∠A=∠C,④∠B+∠C=180°.已知:在四边形ABCD中, , ;求证:四边形ABCD是平行四边形.