如图，四边形OMTN中，OM=ON，TM=TN，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．
（1）试探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论；
（2）在筝形ABCD中，已知AB=AD=5，BC=CD，BC>AB，BD，AC为对角线，BD=8．
①是否存在一个圆使得A，B，C，D四个点都在这个圆上？若存在，求出圆的半径；若不存在， 请说明理由；
②过点B作BF⊥CD，垂足为F，BF交AC于点E，连接DE．当四边形ABED为菱形时，求点F到AB 的距离．
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．如图，已知⊙O的直径AB=12cm，AC是⊙O的弦，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点P，连接BC．
（1）求证：∠PCA=∠B；
（2）已知∠P=40°，点Q在优弧ABC上，从点A开始逆时针运动到点C停止（点Q与点C不重合），当△ABQ与△ABC的面积相等时，求动点Q所经过的弧长．
在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2，E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于F．
（1）求OA，OC的长；
（2）求证：DF为⊙O′的切线；
（3）由已知可得，△AOE是等腰三角形．那么在直线BC上是否存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形？如果存在，请你证明点P与⊙O′的位置关系，如果不存在，请说明理由．
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．
（1）求证：BD=BF；
（2）若CF=1，cosB=
，求⊙O的半径．
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