（·湖北荆门，21题，分）如图，在一次军事演习中，蓝方在一条_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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（·湖北荆门，21题，分）如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）．

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我市去年成功举办2018郴州国际休闲旅游文化节，获评“全国森林旅游示范市”．我市有 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ 五个景区很受游客喜爱．一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图：

（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是　　人， $m =$ 　　，并补全条形统计图；

（2）若该小区有居民1200人，试估计去 $B$ 地旅游的居民约有多少人？

（3）小军同学已去过 $E$ 地旅游，暑假期间计划与父母从 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四个景区中，任选两个去旅游，求选到 $A$ ， $C$ 两个景区的概率．（要求画树状图或列表求概率）

题型：未知
难度：未知

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如图， $▱ ABCD$ 中，点 $E$ 是边 $AD$ 的中点，连接 $CE$ 并延长交 $BA$ 的延长线于点 $F$ ，连接 $AC$ ， $DF$ ．求证：四边形 $ACDF$ 是平行四边形．

题型：未知
难度：未知

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先化简，再求值： $\frac{a - 1}{a^{2} - 2 a + 1} - \frac{a - 1}{a^{2} - 1}$ ，其中 $a = \sqrt{3}$ ．

题型：未知
难度：未知

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计算： ${(3 - π)}^{0} - 2 \cos 30 ° + | 1 - \sqrt{3} | + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ．

题型：未知
难度：未知

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在等腰三角形 $ΔABC$ 中， $AB = AC$ ，作 $CM ⊥ AB$ 交 $AB$ 于点 $M$ ， $BN ⊥ AC$ 交 $AC$ 于点 $N$ ．

（1）在图1中，求证： $ΔBMC ≅ ΔCNB$ ；

（2）在图2中的线段 $CB$ 上取一动点 $P$ ，过 $P$ 作 $PE / / AB$ 交 $CM$ 于点 $E$ ，作 $PF / / AC$ 交 $BN$ 于点 $F$ ，求证： $PE + PF = BM$ ；

（3）在图3中动点 $P$ 在线段 $CB$ 的延长线上，类似（2）过 $P$ 作 $PE / / AB$ 交 $CM$ 的延长线于点 $E$ ，作 $PF / / AC$ 交 $NB$ 的延长线于点 $F$ ，求证： $AM \cdot PF + OM \cdot BN = AM \cdot PE$ ．

题型：未知
难度：未知

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