（·湖北荆门，21题，分）如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）．
如图，已知二次函数 的图象与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ，直线 经过 ， 两点．
（1）直接写出二次函数的解析式 ；
（2）平移直线 ，当直线 与抛物线有唯一公共点 时，求此时点 的坐标；
（3）过（2）中的点 作 轴，交 轴于点 ．若点 是抛物线上一个动点，点 是 轴上一个动点，是否存在以 ， ， 三点为顶点的直角三角形（其中 为直角顶点）与 相似？如果存在，请直接写出满足条件的点 的个数和其中一个符合条件的点 的坐标；如果不存在，请说明理由．
阅读理解：
材料一：若三个非零实数 ， ， 满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数 ， ， 构成"和谐三数组"．
材料二：若关于 的一元二次方程 的两根分别为 ， ，则有 ， ．
问题解决：
（1）请你写出三个能构成"和谐三数组"的实数 ；
（2）若 ， 是关于 的方程 ， ， 均不为 的两根， 是关于 的方程 ， 均不为 的解．求证： ， ， 可以构成"和谐三数组"；
（3）若 ， ， 三个点均在反比例函数 的图象上，且三点的纵坐标恰好构成"和谐三数组"，求实数 的值．
甲、乙两支工程队修建二级公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各自修建公路 ，甲队比乙队少用5天．
（1）求甲，乙两支工程队每天各修路多少米？
（2）我市计划修建长度为 的二级公路，因工程需要，须由甲、乙两支工程队来完成．若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0.5万元，求在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工多少天？
如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面，并分别标有1，2，3，4四个数字；如图2，等边三角形 的三个顶点处各有一个圆圈．丫丫和甲甲想玩跳圈游戏，游戏的规则为：游戏者从圈 起跳，每投掷一次骰子，骰子着地的一面点数是几，就沿着三角形的边逆时针方向连续跳跃几个边长．如：若第一次掷得点数为2，就逆时针连续跳2个边长，落到圈 ；若第二次掷得点数为4，就从圈 继续逆时针连续跳4个边长，落到圈 ．
（1）丫丫随机掷一次骰子，她跳跃后落回到圈 的概率为 ；
（2）丫丫和甲甲一起玩跳圈游戏：丫丫随机投掷一次骰子，甲甲随机投掷两次骰子，都以最终落回到圈 为胜者．这个游戏规则公平吗？请说明理由．
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