（本小题满分10分）
观察控究，完成证明和填空．
如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H，得到的四边形EFGH叫中点四边形．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形
；（2）如图，当四边形ABCD变成等腰梯形时，它的中点四边形是菱形，请你探究并填空：
当四边形ABCD变成平行四边形时，它的中点四边形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
当四边形ABCD变成矩形时，它的中点四边形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
当四边形ABCD变成菱形时，它的中点四边形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
当四边形ABCD变成正方形时，它的中点四边形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（3）根据
以上观察探究，请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的？
如图①，已知抛物线 的图象经过点 、 ，其对称轴为直线 ，过点 作 轴交抛物线于点 ， 的平分线交线段 于点 ，点 是抛物线上的一个动点，设其横坐标为 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若动点 在直线 下方的抛物线上，连接 、 ，当 为何值时，四边形 面积最大，并求出其最大值；
（3）如图②， 是抛物线的对称轴 上的一点，在抛物线上是否存在点 使 成为以点 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由．
如图①，在四边形 中， 于点 ， ，点 为 中点， 为线段 上的点，且 ．
（1）求证： 平分 ；
（2）若 ，连接 ，当四边形 为平行四边形时，求线段 的长；
（3）如图②，若点 为 的中点，连接 、 ，求证： ．
传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成．为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第 天生产的粽子数量为 只， 与 满足如下关系：
（1）李明第几天生产的粽子数量为280只？
（2）如图，设第 天生产的每只粽子的成本是 元， 与 之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第 天创造的利润为 元，求 与 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润 出厂价 成本）
为了推进球类运动的发展，某校组织校内球类运动会，分篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球五项，要求每位学生必须参加一项并且只能参加一项，某班有一名学生根据自己了解的班内情况绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图．
某班参加球类活动人数统计表
项目 |
篮球 |
足球 |
排球 |
羽毛球 |
乒乓球 |
人数 |
|
6 |
8 |
6 |
4 |
请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）图表中 ， ；
（2）若该校学生共有1000人，则该校参加羽毛球活动的人数约为 人；
（3）该班参加乒乓球活动的4位同学中，有3位男同学（分别用 ， ， 表示）和1位女同学（用 表示），现准备从中选出两名同学参加双打比赛，用树状图或列表法求出恰好选出一男一女的概率．
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