(·湖南益阳)大学生小刘回乡创办小微企业,初期购得原材料若干吨,每天生产相同件数的某种产品,单件产品所耗费的原材料相同.当生产6天后剩余原材料36吨,当生产10天后剩余原材料30吨.若剩余原材料数量小于或等于3吨,则需补充原材料以保证正常生产.(1)求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数;(2)若生产16天后,根据市场需求每天产量提高20%,则最多再生产多少天后必须补充原材料?
本题满分9分.如图,已知△ABC.按如下步骤作图:①以A为圆心,AB长为半径画弧;②以C为圆心,CB长为半径画弧,两弧相交于点D;③连结BD,与AC交于点E,连结AD,CD.(1)求证:△ABC≌△ADC;(2)若∠BAC=30°,∠BCA=45°,AC=4,求BE的长.
本题满分9分.已知关于x的方程x2 + 2x + a – 2=0.(1)若该方程有两个不相等的实数根,求实数a的取值范围;(2)当该方程的一个根为1时,求a的值及方程的另一根。
本题满分7分.已知a +b=-,求代数式(a-1)2 +b(2a + b)+2a的值.
如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过点 A ( 0 , 4 ) , B ( 1 , 0 ) , C ( 5 , 0 ) ,其对称轴与 x 轴交于点 M . (1)求此抛物线的解析式和对称轴; (2)在此抛物线的对称轴上是否存在一点 P ,使 △ P A B 的周长最小?若存在,请求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由; (3)连接AC,在直线 A C 下方的抛物线上,是否存在一点 N ,使 △ N A C 的面积最大?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
已知△ABC内接于⊙O,过点A作直线EF.(1)如图①所示,若AB为⊙O的直径,要使EF成为⊙O的切线,还需要添加的一个条件是(要求写出两种情况): 或者 .(2)如图②所示,如果AB是不过圆心O的弦,且∠CAE=∠B,那么EF是⊙O的切线吗?试证明你的判断.