如图,在活动课上,小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆的高度.已知小明的眼睛与地面的距离(AB)是1.7m,他调整自己的位置,设法使得三角板的一条直角边保持水平,且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上,测得旗杆顶端M的仰角为45°;小红的眼睛与地面的距离(CD)是1.5m,用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°.两人相距28米且位于旗杆两侧(点B、N、D在同一条直线上).求出旗杆MN的高度.(参考数据:,,结果保留整数)
如图,△ABC在坐标平面内三个顶点的坐标分别为A(1,2)、B(3,3)、C(3,1). ①根据题意,请你在图中画出△ABC; ②在原图中,以B为位似中心,画出△使它与△ABC位似且相似比是3:1,并写出顶点A′和C′的坐标.
解方程:.
计算:.
如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣2x+42交x轴于点A,交直线y=x于点B,抛物线y=ax2﹣2x+c分别交线段AB、OB于点C、D,点C和点D的横坐标分别为16和4,点P在这条抛物线上. (1)求点C、D的纵坐标. (2)求a、c的值. (3)若Q为线段OB上一点,P、Q两点的纵坐标都为5,求线段PQ的长. (4)若Q为线段OB或线段AB上一点,PQ⊥x轴,设P、Q两点间的距离为d(d>0),点Q的横坐标为m,直接写出d随m的增大而减小时m的取值范围.
如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上,点F在x轴上,四边形OCEF为矩形,且OF=2,EF=3. (1)求抛物线所对应的函数解析式;(2)求△ABD的面积(3)将△AOC绕点C逆时针旋转90°,点A对应点为点G,问点G是否在该抛物线上?请说明理由.