（·衢州市第19题6分）如图，已知点A（a，3）是一次函数y_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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（·衢州市第19题 6分）如图，已知点A（a，3）是一次函数y₁=x+b图象与反比例函数y₂=图象的一个交点．

（1）求一次函数的解析式；
（2）在y轴的右侧，当y₁＞y₂时，直接写出x的取值范围．

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如图，在四边形中，为一条对角线，，，，为的中点，连接．

（1）求证：四边形为菱形；

（2）连接，若平分，，求的长．

题型：未知
难度：未知

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关于的一元二次方程．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程有一个根小于1，求的取值范围．

题型：未知
难度：未知

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数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所得两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．

（以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》

请根据该图完成这个推论的证明过程．

证明：，　　　　．

易知，，　　　　，　　　　．

可得．

题型：未知
难度：未知

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如图，在中，，，平分交于点．

求证：．

题型：未知
难度：未知

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在平面直角坐标系 $xOy$ 中，点 $P$ 的坐标为 $(x_{1}$ ， $y_{1})$ ，点 $Q$ 的坐标为 $(x_{2}$ ， $y_{2})$ ，且 $x_{1} \neq x_{2}$ ， $y_{1} \neq y_{2}$ ，若 $P$ ， $Q$ 为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点 $P$ ， $Q$ 的"相关矩形"，如图为点 $P$ ， $Q$ 的"相关矩形"示意图．

（1）已知点 $A$ 的坐标为 $(1, 0)$ ，

①若点 $B$ 的坐标为 $(3, 1)$ ，求点 $A$ ， $B$ 的"相关矩形"的面积；

②点 $C$ 在直线 $x = 3$ 上，若点 $A$ ， $C$ 的"相关矩形"为正方形，求直线 $AC$ 的表达式；

（2） $⊙ O$ 的半径为 $\sqrt{2}$ ，点 $M$ 的坐标为 $(m, 3)$ ，若在 $⊙ O$ 上存在一点 $N$ ，使得点 $M$ ， $N$ 的"相关矩形"为正方形，求 $m$ 的取值范围．

题型：未知
难度：未知

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