如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于 两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若点 在 轴上，位于原点右侧，且 ，求 的面积．
在习近平总书记视察广西、亲临柳州视察指导一周年之际，某校开展“紧跟伟大复兴领航人踔厉笃行”主题演讲比赛，演讲的题目有：《同甘共苦民族情》《民族团结一家亲，一起向未来》《画出最美同心圆》．赛前采用抽签的方式确定各班演讲题目，将演讲题目制成编号为 的 张卡片（如图所示，卡片除编号和内容外，其余完全相同）．现将这 张卡片背面朝上，洗匀放好．
（1）某班从 张卡片中随机抽取 张，抽到卡片 的概率为＿＿＿＿＿；
（2）若七（1）班从 张卡片中随机抽取 张，记下题目后放回洗匀，再由七（2）班从中随机抽取 张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班抽到不同卡片的概率．（这 张卡片分别用它们的编号 表示）
习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知 件甲种农机具比 件乙种农机具多 万元，用 万元购买甲种农机具的数量和用 万元购买乙种农机具的数量相同．
（1）求购买 件甲种农机具和 件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共 件，且购买的总费用不超过 万元，则甲种农机具最多能购买多少件？
如图，点 在同一条直线上， ．有下列三个条件：① ，② ，③ ．
（1）请在上述三个条件中选取一个条件，使得 ．
你选取的条件为（填写序号）＿＿＿＿＿（只需选一个条件，多选不得分），你判定 的依据是＿＿＿＿＿（填“ ”或“ ”或“ ”或“ ”）；
（2）利用（1）的结论 ．求证： ．
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