(绵阳)已知抛物线()与y轴相交于A点,顶点为M,直线分别与x轴、y轴相交于B,C两点,并且与直线MA相交于N点.(1)若直线BC和抛物线有两个不同交点,求a的取值范围,并用a表示交点M,A的坐标;(2)将△NAC沿着y轴翻转,若点N的对称点P恰好落在抛物线上,AP与抛物线的对称轴相交于点D,连接CD,求a的值及△PCD的面积;(3)在抛物线()上是否存在点P,使得以P,A,C,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
用适当的方法解下列方程 (1) (2)
如图,在△ABC中,AB=5,AC=9,S△ABC=,动点P从A点出发,沿射线AB方向以每秒5个单位的速度运动,动点Q从C点出发,以相同的速度在线段AC上由C向A运动,当Q点运动到A点时,P、Q两点同时停止运动,以PQ为边作正方形PQEF(P、Q、E、F按逆时针排序),以CQ为边在AC上方作正方形QCGH.(1)求tanA的值;(2)设点P运动时间为t,正方形PQEF的面积为S,请探究S是否存在最小值?若存在,求出这个最小值,若不存在,请说明理由;(3)当t为何值时,正方形PQEF的某个顶点(Q点除外)落在正方形QCGH的边上,请直接写出t的值.
如图,边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上,以点C为顶点的抛物线经过点A,点P是抛物线上点A、C间的一个动点(含端点),过点P作PF⊥BC于点F.点D、E的坐标分别为(0,6),(-4,0),连接PD,PE,DE.(1)请直接写出抛物线的解析式;(2)小明探究点P的位置发现:当点P与点A或点C重合时,PD与PF的差为定值.进而猜想:对于任意一点P,PD与PF的差为定值.请你判断该猜想是否正确,并说明理由(3)小明进一步探究得出结论:若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”,①请直接写出所有“好点”的个数,②如果使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”,请求出△PDE的周长最小时“好点”的坐标.
小红将笔记本电脑水平放置在桌子上,显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°时,感觉最舒适(如图1),侧面示意图为图2;使用时为了散热,她在底板下面垫入散热架ACO'后,电脑转到AO'B'位置(如图3),侧面示意图为图4.已知OA=OB=24cm,O'C⊥OA于点C,O'C=12cm.(1)求∠CAO'的度数.(2)显示屏的顶部B'比原来升高了多少?(3)如图4,垫入散热架后,要使显示屏O'B'与水平线的夹角仍保持120°,则显示屏O'B'应绕点O'按顺时针方向旋转多少度?
在平面直角坐标系中,一个二次函数的图象经过点A(1,0)、B(3,0)两点. (1)这个二次函数的对称轴是直线 ; (2)设这个二次函数的顶点为D,与y轴交于点C,它的对称轴与x轴交于点E,连接AD、DE和DB,当△AOC与△DEB相似时,求这个二次函数的表达式。