（达州）学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．
（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？
（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？
如图，在中，
，点
在
上，以线段
的长为半径的
与
相切于点
，分别交
、
于点
、
，连接
并延长，交
的延长线于点
．
（1）求证：．
（2）已知的半径为3．
①若，则
．
②当 时，四边形
为菱形．
如图，直线与
轴交于点
，与
轴交于点
，抛物线
经过点
，
．
（1）求点的坐标和抛物线的解析式；
（2）为
轴上一动点，过点
且垂直于
轴的直线与直线
及抛物线分别交于点
，
．
①点在线段
上运动，若以
，
，
为顶点的三角形与
相似，求点
的坐标；
②点在
轴上自由运动，若三个点
，
，
中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称
，
，
三点为“共谐点”．请直接写出使得
，
，
三点成为“共谐点”的
的值．
如图1，在中，
，
，点
，
分别在边
，
上，
，连接
，点
，
，
分别为
，
，
的中点．
（1）观察猜想：图1中，线段与
的数量关系是 ，位置关系是 ；
（2）探究证明：把绕点
逆时针方向旋转到图2的位置，连接
，
，
，判断
的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸：把绕点
在平面内自由旋转，若
，
，请直接写出
面积的最大值．
学校“百变魔方”社团准备购买，
两种魔方，已知购买2个
种魔方和6个
种魔方共需130元，购买3个
种魔方和4个
种魔方所需款数相同．
（1）求这两种魔方的单价；
（2）结合社员们的需求，社团决定购买，
两种魔方共100个（其中
种魔方不超过50个）．某商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．
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