(自贡)在△ABC中,AB=AC=5,cos∠ABC=,将△ABC绕点C顺时针旋转,得到△A1B1C.(1)如图①,当点B1在线段BA延长线上时.①求证:BB1∥CA1;②求△AB1C的面积;(2)如图②,点E是BC边的中点,点F为线段AB上的动点,在△ABC绕点C顺时针旋转过程中,点F的对应点是F1,求线段EF1长度的最大值与最小值的差.
在平面直角坐标系中,点M(,),以点M为圆心,OM长为半径作⊙M .使⊙M与直线OM的另一交点为点B,与轴、轴的另一交点分别为点D、A(如图),连接AM.点P是上的动点.(1)∠AOB的度数为 .(2)Q是射线OP上的点,过点Q作QC垂直于直线OM,垂足为C,直线QC交轴于点E.①当QE与⊙M相切时,求点E的坐标;②在①的条件下,在点P运动的整个过程中,求△ODQ面积的最大值及点Q经过的路径长.
已知,.(1)当时,是否存在实数x,使得?如果存在,请求出x的值,如果不存在,请说明理由.(2)对给定的实数k,是否存在实数x,使?如果存在,请确定k的取值范围,如果不存在,请说明理由.
如图,以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆,经过A,B两点,且与BC边交于点E,D为BE的下半圆弧的中点,连接AD交BC于F,若AC=FC.(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)若BF=8,DF=,求⊙O的半径r.
点A、B、C、D在⊙O上,∠ADC=60°,C是弧AB的中点.(1)判断△ABC的形状,并说明理由;(2)若BC=cm,求图中阴影部分的面积.
(本题10分).如图,在平面直角坐标系中,一段圆弧经过格点A、B、C,其中点B坐标为(4,3).(1)请写出该圆弧所在圆的圆心D的坐标 .(2)⊙D的半径为 ;(3)求弧的长(结果保留π).