（宜宾）如图，抛物线
与x轴分别相交于点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C，顶点为点P．
（1）求抛物线的解析式；
（2）动点M、N从点O同时出发，都以每秒1个单位长度的速度分别在线段OB、OC上向点B、C方向运动，过点M作x轴的垂线交BC于点F，交抛物线于点H．
①当四边形OMHN为矩形时，求点H的坐标；
②是否存在这样的点F，使△PFB为直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
相关试题
如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点．
（1）若过点 的直线 是抛物线的对称轴．
①求抛物线的解析式；
②对称轴上是否存在一点 ，使点 关于直线 的对称点 恰好落在对称轴上．若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
（2）当 ， 时，函数值 的最大值满足 ，求 的取值范围．
阅读材料：三角形的三条中线必交于一点，这个交点称为三角形的重心．
（1）特例感知：如图（一 ，已知边长为2的等边 的重心为点 ，求 与 的面积．
（2）性质探究：如图（二 ，已知 的重心为点 ，请判断 、 是否都为定值？如果是，分别求出这两个定值；如果不是，请说明理由．
（3）性质应用：如图（三 ，在正方形 中，点 是 的中点，连接 交对角线 于点 ．
①若正方形 的边长为4，求 的长度；
②若 ，求正方形 的面积．
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